三分损益法,三分损益法图解

.三分损益法生出十二律半音与钢琴十二平均律半音有何差异?

朱载堉的十二平均律，也称为“密率”。他是将八度开二方，再开二方，又再开三方，得八度的十二分之一，既半音。所列的数字一直写到二十五位，其数据与今日的十二平均律完全相同。 密率等于059463094359295264561825…，是个无理数。

因为这种“生律法”是一步步推算5度音，所以又叫“五度相生律”。管子稍晚，希腊数学鼻祖毕达哥拉斯（约前580一前501）也以同样的方法推算出“十二律”。“三分损益”虽然推演出“十二律”，但计算到最后一律时却不能循环复生，哪它是一种不平均的“十二律”，各律之间含有大、小半音之别。

十音律度量 十二律制：古代律制，用三分损益法将一个八度分为十二个不完全相等的半音的一种律制。 各律制度从低到高依次为：黄钟，大吕，太簇，夹钟，姑洗，仲吕，蕤宾，林钟，夷则，南吕，无射，应钟。

古代的定音方法——十二律 【点睛之笔】律，本是用来定音的竹管，古人用十二个不同长度的律管，吹出十二个高度不同的标准音，以确定乐音的高低，故这十二个标准音也就叫做十二律。【经典解读】“十二律”是古代乐律学名词，是古代的定音方法。

在古代的乐律学领域中，存在着一种独特的定音方法，被称为古代音艺十二律。这是一种基于三分损益法的律制，它将八度音阶精细地划分为十二个不完全相同的半音阶，每个半音都有其独特的名称。

三分损益率法中的“益”是指?

三分损益包含“三分损一”、“三分益一”两层含义。三分损一是指将原有长度作3等分而减去其1份，即：原有长度×（3-1）/3=生得长度；而三分益一则是指将原有长度作3等分而增添其1份，即：原有长度×（3+1）/3=生得长度。两种方法可以交替运用、连续运用，各音律就得以辗转相生。

最迟到春秋中期，古代音乐理论“三分损益法”就已经形成了。在《国语》中，在《管子·地员篇》里，在《吕氏春秋·音律篇》中，分别记述了“三分损益法”的一些内容。《史记·律书》和《汉书·律历志》中的理论，基本上是抄录《管子》、《吕氏春秋》以及《淮南子》中的相关内容。

中国最早的乐律计算方法是“三分损益”法。这是将主音律的弦（或管）三等分，取其两份（全管长的2/3，为损一），或增加一份（全管长的4/3，为益一），依次确定十二律中其他各律的方法。按此律制计算的律，称为三分损益律。

管子地员篇中就有三分损益法的记载数学方法。三分损益法是古代中国发明制定音律时所用的生律法。根据某一标准音的管长或弦长，推算其余一系列音律的管长或弦长时，须依照一定的长度比例，三分损益法提供了一种长度比例的准则。中国音乐有悠久的历史和独特的创造。

例如令黄钟宫音的弦长为9×9=81，则徵音弦长为81×4/3=108；商音弦长为108×2/3=72；羽音弦长为72×4/3=96；角音弦长为96×2/3=64。将上述五个音依其弦长大小排列如下：徵、羽、官、商、角，即成五声徴调的音阶。这个定律法就是蜚声中外的 “三分损益法”。

三分损益法的人文精神是什么

管子地员篇中有什么记载五声七声如下：《管子·地员篇》中有三分损益法记载五声七声。在《国语》中，在《管子·地员篇》里，在《吕氏春秋·音律篇》中，分别记述了“三分损益法”的一些内容。

根本原因是因为文化导致的同一个音律的理解不同，古中国和古希腊几乎同时提出了同一个音律，不过称呼不同，古中国叫三分损益法，古希腊叫五度相生律。两个音律的本质是一样，基于2：3的比例完成音符度数确定。但是古中国对于音律的运用是基于两次损益运算，得出五音。

例如令黄钟宫音的弦长为9×9=81，则徵音弦长为81×4/3=108；商音弦长为108×2/3=72；羽音弦长为72×4/3=96；角音弦长为96×2/3=64。将上述五个音依其弦长大小排列如下：徵、羽、官、商、角，即成五声徴调的音阶。这个定律法就是蜚声中外的 “三分损益法”。

在司马迁的《史记》中，详细记录了律书第三部分的内容，其中阐述了十二律三分损益法的原理。他写道：以一根81单位的竹管为基准，定为“宫音”，象征着音乐的最高音。接着，我们采用三分损益法。将竹管长度减少三分之一，即81乘以2/3，得到54单位，被赋予“征音”的角色。